Eine Flussdifferenzierungsformel für die Split-Form Summation durch Teile Diskretisierungen nicht-konservativer Systeme

In diesem Papier zeigen wir, dass die Diskretisierungen der diaganalen Norm für die Summation durch Teile (SBP) allgemeiner nicht-konservativer Systeme hyperbolischer Bilanzgesetze als eine Formel vom Typ Finite-Volumen umgeschrieben werden können, auch bekannt als Flussdifferenzierungsformel, wenn die nicht-konservativen Terme als Produkt eines lokalen und eines symmetrischen Beitrags geschrieben werden können. Darüber hinaus zeigen wir, dass die Existenz einer Flussdifferenzierungsformel die Anwendung von aktuellen Subzellen-Begrenzungsstrategien ermöglicht, um die Robustheit der hochordentlichen Diskretisierungen zu verbessern. Die Methoden sind auf unstrukturierten krummlinigen Gittern mit Tensorprodukt-Basisfunktionen gültig. Um den Nutzen der neuartigen Flussdifferenzierungsformel zu demonstrieren, konstruieren wir hybride Verfahren, die hochordentliche SBP-Methoden (die diskontinuierliche Galerkin-Spektralelementemethode und eine hochordentliche SBP-Finite-Differenz-Methode) mit einem kompatiblen niederordentlichen Finite-Volumen (FV)-Schema auf Subzellenniveau kombinieren. Wir wenden die hybriden Verfahren an, um herausfordernde magnetohydrodynamische (MHD) Probleme mit starken Schocks zu lösen.