Numerische optimale Transportlösung von 1D zu 2D unter Verwendung einer nicht-lokalen Monge-Ampère-Gleichung

Zusammenfassung: Wir betrachten die numerische Lösung des optimalen Transportproblems zwischen Dichten, die auf Mengen unterschiedlicher Dimensionen unterstützt werden. Neuere Arbeiten von McCann und Pass reformulieren dieses Problem in eine nicht-lokale Monge-Ampère-typ Gleichung. Wir bieten einen neuen Level-Set-Rahmen zur Interpretation dieser nichtlinearen PDE an. Darüber hinaus schlagen wir eine neuartige Diskretisierung vor, die sorgfältig konstruierte monotone finite Differenzschemata mit einer variablen Unterstützung des diskreten Dirac-Delta-Funktions kombiniert. Die resultierende Methode ist konsistent und monoton. Diese neuen Techniken werden beschrieben und im Kontext des Transports von 1D zu 2D umgesetzt, können jedoch leicht auf höhere Dimensionen verallgemeinert werden. Mehrere herausfordernde computergestützte Tests validieren die neue numerische Methode.