Optimale Zustandsschätzung im Beisein von nicht-gaussianischer Unsicherheit durch Wasserstein-Distanz-Minimierung

Dieses Papier präsentiert ein neuartiges verteilungsunabhängiges Schätzrahmen basierend auf der Wasserstein-Distanz. Das Ziel ist es, eine optimale Zuordnung zu bestimmen, die die vorherige Schätzung mit der Messwahrscheinlichkeit kombiniert, sodass der Fehler der Nachher-Schätzung optimal die Dirac-Delta-Verteilung mit minimalem Aufwand erreicht. Die Wasserstein-Metrik wird verwendet, um den Aufwand zu quantifizieren, der nötig ist, um von einer Verteilung zu einer anderen zu transportieren. Wir hypothesieren, dass die Minimierung der Wasserstein-Distanz zwischen dem posterioren Fehler und der Dirac-Delta-Verteilung zu optimaler Informationsfusion und posteriorer Zustand-Ungewissheit führt. Die Validierung des Rahmens wird durch die erfolgreiche Wiederherstellung des klassischen Kalman-Filters für lineare Systeme mit Gaussian-Unsicherheiten demonstriert. Bemerkenswerterweise basiert der vorgeschlagene Wasserstein-Filter nicht auf der Partikel-Darstellung von Unsicherheit. Darüber hinaus wird das klassische Ergebnis für den Gaussian-Summenfilter (GSF) aus dem Wasserstein-Rahmen zurückgewonnen. Dieser Ansatz zeigt analytisch die Suboptimalität von GSF auf und ermöglicht den Einsatz nichtlinearer Optimierungstechniken, um die Genauigkeit des Gaussian-Summen-Schätzers zu verbessern.