Neuronale Exponentialstabilisierung von Steuerungs-affinen nichtlinearen Systemen

In diesem Papier wird ein neuartiger, lernbasierter Ansatz zur Erreichung der exponentiellen Stabilisierung nichtlinearer steuerungs-affiner Systeme vorgeschlagen. Wir nutzen das Framework der Control Contraction Metrics (CCMs), um neuronale Kontraktionsmetriken (NCMs) und neuronale Netzwerkcontroller (NN) co-synthetisieren. Zunächst transformieren wir das unendliche semi-definite Programm (SDP) zur Berechnung von CCMs in ein handhabbares Ungleichheitsmachbarkeitsproblem unter Verwendung elementweiser Schranken matrixwertiger Funktionen. Die Terme in der Ungleichung können effizient von unseren neuartigen Algorithmen berechnet werden. Zweitens schlagen wir eine freie Parametrisierung der NCMs vor, die die positive Definitheit und die Erfüllung einer partiellen Differentialgleichung garantiert, unabhängig von trainierbaren Parametern. Drittens ermöglichen diese Parametrisierung und die Ungleichheitsbedingung das Design kontraktiver Regularisierer, die bei der Gestaltung des NN-Controllers für die exponentielle Stabilisierung der zugrunde liegenden nichtlinearen Systeme integriert werden können. Darüber hinaus bieten wir formale Garantien zur Verifikation der NCM und der exponentiellen Stabilisierung unter dem NN-Controller, wenn der Trainingsverlust gegen null geht. Schließlich validieren wir unsere Methode durch Benchmark-Experimente zur Set-Point-Stabilisierung und zur Erhöhung des Anziehungsbereichs eines lokal vorstabilisierten geschlossenen Regelkreissystems.