Monge-Ampère-Schwerkraft: Vom großen Abweichungsprinzip zu kosmologischen Simulationen durch optimalen Transport

Wir untersuchen die Monge-Ampère-Schwerkraft (MAG) als effektive Theorie der kosmologischen Strukturformation durch die Theorie des optimalen Transports. MAG basiert auf der Monge-Ampère-Gleichung, einer nichtlinearen Version der Poissongleichung, die die Hessische Determinante des Potentials mit dem Dichtefeld verknüpft. Wir erklären, wie MAG aus einem bedingten System unabhängiger und ununterscheidbarer Brownscher Partikel durch das große Abweichungsprinzip im kontinuierlichen Grenzfall entsteht. Um diese hochgradig nichtlineare Theorie numerisch zu erkunden, entwickeln wir eine neuartige N-Körper-Simulationsmethode, die auf semi-discrete optimalem Transport basiert. Unsere Ergebnisse aus der allerersten N-Körper-Simulation der Monge-Ampère-Schwerkraft mit über 100 Millionen Partikeln zeigen, dass die Monge-Ampère-Schwerkraft auf großen Skalen der Newtonschen Schwerkraft ähnlich ist, jedoch die Bildung anisotropischer Strukturen wie Filamente begünstigt. Auf kleinen Skalen hat MAG eine geringere Clusterbildung und ist in hochdichten Regionen abgeschirmt. Auch wenn wir hier die Monge-Ampère-Schwerkraft als effektive und nicht als fundamentale Theorie untersuchen, kann unser neuartiger, leistungsstarker Algorithmus für optimalen Transport verwendet werden, um hochauflösende Simulationen einer großen Klasse modifizierter Schwerkrafttheorien, wie Galileons, durchzuführen, in denen die Bewegungsgleichungen zweite Ordnung und vom Monge-Ampère-Typ sind.