Prinzip der Informationssteigerung: Eine operationale Perspektive auf den Informationsgewinn in den Grundlagen der Quantenmechanik

Eine Messung, die an einem Quantensystem durchgeführt wird, ist ein Akt, Informationen über seinen Zustand zu gewinnen. In den Grundlagen der Quantenmechanik ist jedoch das Konzept der Information vielfach definiert, insbesondere im Bereich der Quantenrekonstruktion, und seine konzeptionellen Grundlagen bleiben überraschend unerforscht. In diesem Papier untersuchen wir den Informationsgewinn bei Quantenmessungen aus einer operationalen Sichtweise im speziellen Fall einer probabilistischen Quelle mit zwei Ergebnissen. Wir zeigen, dass die kontinuierliche Erweiterung der Shannon-Entropie natürlich zwei verschiedene Maße des Informationsgewinns zulässt, den differentiellen Informationsgewinn und den relativen Informationsgewinn, und dass diese radikal unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Insbesondere kann der differentielle Informationsgewinn zunehmen oder abnehmen, wenn zusätzliche Daten erfasst werden, während der relative Informationsgewinn konstant wächst und zudem asymptotische Gleichgültigkeit gegenüber den Daten oder der Wahl des bayesianschen Priors zeigt. Um eine prinzipielle Wahl zwischen diesen Maßen zu treffen, formulieren wir ein Prinzip der Informationssteigerung, welches einen Vorschlag von Summhammer beinhaltet, dass mehr Daten aus Messungen zu mehr Wissen über das System führen, und auch schwarze Schwan- Ereignisse berücksichtigt. Dieses Prinzip favorisiert den differentiellen Informationsgewinn als das relevanteste Maß und leitet die Auswahl von Priors für diese Informationsmaße. Schließlich zeigen wir, dass unter den symmetrischen Beta-Verteilungs-Priors der Jeffreys-binomial Prior der Prior ist, der die maximale Robustheit des Informationsgewinns für die spezifische Datensequenz gewährleistet, die in einer Experimentreihe erhalten wurde.