Mehrstufige Quanten-Signalverarbeitung mit Anwendungen zur Vorbereitung des Grundzustands unter Verwendung von vorwärtsgefilterter Hamiltonian-Entwicklung

Die Vorbereitung des Grundzustands eines Hamiltonians H mit einem großen spektralen Radius hat Anwendungen in vielen Bereichen wie der Elektronischen Strukturtheorie und der Quantenfeldtheorie. Gegeben einen Anfangszustand mit einer konstanten Überlappung mit dem Grundzustand und der Annahme, dass der Hamiltonian H effizient mit einem idealen Vorwärtsbeschleunigungsprotokoll simuliert werden kann, zeigen wir zunächst, dass der Einsatz eines Ansatzes mit linearer Kombination von Unitaren (LCU) den Grundzustand zu Kosten von O (² (\|H\| ^-1) ) Anfragen an die kontrollierte Hamiltonian-Entwicklung vorbereiten kann. Hierbei ist \|H\| der spektrale Radius von H und die spektrale Lücke. Traditionelle Methoden, die auf Quanten-Signalverarbeitung (QSP) basieren, können jedoch dieses effiziente Protokoll nicht nutzen, und ihre Kosten skalieren als O (\|H\| ^-1). Um diese Lücke zu schließen, entwickeln wir einen mehrstufigen QSP-basierten Algorithmus, der die Funktion des Vorwärtsbeschleunigens ausnutzt. Dieser neuartige Algorithmus erreicht nicht nur die Effizienz des LCU-Ansatzes, wenn ein ideales Vorwärtsbeschleunigungsprotokoll verfügbar ist, sondern übersteigt sie auch mit reduzierten Kosten, die als O ( (\|H\| ^-1) ) skalieren. Zudem erfordert unsere mehrstufige QSP-Methode nur O ( (\|H\| ^-1) ) Koeffizienten zur Implementierung von Einzel-Qubit-Rotationen. Dies beseitigt die Notwendigkeit, das PREPARE-Orakel in LCU zu konstruieren, das einen Zustand vorbereitet, der O (\|H\| ^-1) Koeffizienten kodiert, unabhängig davon, ob der Hamiltonian vorwärts beschleunigt werden kann.