Fonctions temporelles sur des espaces de longueur lorentziens

Résumé Dans la relativité générale, les fonctions temporelles sont des objets cruciaux dont l'existence et les propriétés sont intimement liées à la structure causale d'un espace-temps et également à la formulation des conditions initiales des équations d'Einstein. Dans ce travail, nous établissons tous les résultats fondamentaux classiques d'existence sur les fonctions temporelles dans le cadre des espaces de longueur (pré-)lorentziens (y compris les espaces-temps continus causalement plats, les champs de cônes fermés et même les espaces encore plus singuliers). Plus précisément, nous caractérisons l'existence des fonctions temporelles par la K-causalité, montrons qu'une notion modifiée des fonctions de volume de Geroch est une fonction temporelle si et seulement si l'espace est causalement continu, et enfin, caractérisons l'hyperbolicité globale par l'existence de fonctions temporelles de Cauchy et d'ensembles de Cauchy. Nos résultats montrent donc inévitablement qu'aucune structure de variété n'est nécessaire pour obtenir des fonctions temporelles adéquates.