Komplexe Analogien der Tverberg--Vre\'cica-Vermutung und zentralen Transversaltheoreme

Die Tverberg--Vre\'cica-Vermutung ist eine umfassende Verallgemeinerung des klassischen Theorems von Tverberg. Eine ihrer Konsequenzen, das zentrale Transversaltheorem, erweitert sowohl das Mittelpunkt-Theorem als auch das Ham-Sandwich-Theorem. In diesem Schriftstück stellen wir komplexe Analogien dieser Ergebnisse auf, bei denen die entsprechenden Transversalen komplexe affine Räume sind. Der Beweis der komplexen Tverberg--Vre\'cica-Vermutung für Potenzen derselben Primzahl basiert auf dem Nicht-Verschwinden einer äquivarianten Euler-Klasse. Darüber hinaus erhalten wir neue Borsuk--Ulam-artige Theoreme auf komplexen Stiefel-Mannigfaltigkeiten, die für sich genommen interessant sind. Diese Theoreme liefern komplexe Analogien zu den jüngsten Erweiterungen des Ham-Sandwich-Theorems für Massenzuweisungen durch Axelrod-Freed und Sober\'on und bieten einen direkten Beweis des komplexen zentralen Transversaltheorems.