Obere Komonotonizität und Risikoaggregation unter Abhängigkeitsunsicherheit

ZUSAMMENFASSUNG In diesem Papier untersuchen wir Abhängigkeitsunsicherheit und die daraus resultierenden Auswirkungen auf Tail-Risiko-Maßnahmen, die eine fundamentale Rolle im modernen Risikomanagement spielen. Wir führen das Konzept eines regulären Abhängigkeitsmaßes ein, das auf multimarginalen Kopplungen definiert ist, als eine Verallgemeinerung von wohlbekannten Korrelationsstatistiken wie der Pearson-Korrelation. Das erste Hauptergebnis besagt, dass sogar eine willkürlich kleine positive Abhängigkeit zwischen Verlusten zu perfekt korrelierten Tails jenseits eines bestimmten Schwellwerts führen kann und scheinbar vollständige Unabhängigkeit vor diesem Schwellenwert herrscht. In einem zweiten Schritt konzentrieren wir uns auf die Aggregation von individuellen Risiken mit bekannten marginalen Verteilungen mittels willkürlich nicht fallender links-stetiger Aggregationsfunktionen. In diesem Zusammenhang zeigen wir, dass unter einer willkürlich kleinen positiven Abhängigkeit das Tail-Risiko des aggregierten Verlusts mit dem eines perfekt korrelierten Verlusts übereinstimmen könnte. Ein ähnliches Ergebnis wird unter milden Bedingungen für Erwartungswerte abgeleitet. In einem letzten Schritt diskutieren wir unsere Ergebnisse im Kontext des Kreditrisikos und analysieren die potenziellen Auswirkungen auf den Value at Risk für gewichtete Summen von Bernoulli-verteilten Verlusten.