Wir untersuchen die Konvergenzeigenschaften und Fluchtdynamik des Stochastischen Gradientenabstiegs (SGD) in eindimensionalen Landschaften und betrachten dabei getrennt Rauschen mit unendlicher und endlicher Varianz. Unser Hauptaugenmerk liegt darauf, die Zeitskalen zu identifizieren, auf denen SGD zuverlässig von einem Anfangspunkt zum lokalen Minimum im selben ''Becken'' übergeht. Unter geeigneten Bedingungen der Rauschverteilung beweisen wir, dass SGD zum Minimum des Beckens konvergiert, es sei denn, der Anfangspunkt liegt zu nahe an einem lokalen Maximum. In diesem Szenario nahe des Maximums zeigen wir, dass SGD lange in der Nachbarschaft verweilen kann. Für Anfangspunkte nahe eines ''scharfen'' Maximums zeigen wir, dass SGD dort nicht stecken bleibt, und bieten Ergebnisse zur Schätzung der Wahrscheinlichkeit an, dass es jedes der zwei benachbarten Minima erreicht. Insgesamt präsentieren unsere Ergebnisse eine nuancierte Sicht auf die Übergänge von SGD zwischen lokalen Maxima und Minima, beeinflusst von den Rauscheigenschaften und der zugrunde liegenden Geometrie der Funktion.
Dudukalov et al. (Sat,) haben diese Frage untersucht.