Eine Vermutung über Gruppen mit isomorphen nicht kommutierenden Graphen

Sei Formel: siehe Text eine nicht-abelsche Gruppe und Formel: siehe Text ihr Zentrum. Der nicht-kommutierende Graph Formel: siehe Text von Formel: siehe Text ist ein einfacher ungerichteter Graph, dessen Mengenset Formel: siehe Text ist und dessen zwei verschiedenen Knoten Formel: siehe Text und Formel: siehe Text benachbart sind, wenn und nur wenn Formel: siehe Text. Abdollahi, Akbari und Maimani vermuteten, dass wenn Formel: siehe Text und Formel: siehe Text zwei nicht-abelsche endliche Gruppen sind, sodass Formel: siehe Text, dann Formel: siehe Text. Sie haben außerdem die Frage gestellt, für welche Gruppen-eigenschaft Formel: siehe Text, wenn Formel: siehe Text und Formel: siehe Text zwei nicht-abelsche Gruppen sind, sodass Formel: siehe Text, und Formel: siehe Text die Gruppen-eigenschaft Formel: siehe Text hat, dann hat Formel: siehe Text auch Formel: siehe Text. In diesem Artikel beweisen wir, dass die Vermutung für verallgemeinerte Quaternion-Gruppen und einige Klassen von isoklinen Gruppen wahr ist. Wir geben auch eine positive Antwort auf die Frage, indem wir eine Gruppen-eigenschaft Formel: siehe Text für einige fähige Gruppen Formel: siehe Text zuweisen und zeigen, dass Formel: siehe Text.