Extreme-Mass-Ratio Inspiralen Eingebettet in einen Dunkle-Materie-Halo I: Existenz der homoklinen Bahn und Near-Horizon Chaos

Wir untersuchen die Existenz einer homoklinen Bahn und den Beginn chaotischer Bewegung für ein massives Teilchen, das sich um ein Schwarzschild-ähnliches schwarzes Loch bewegt, das in einem Dehnen-(1,4,5/2) Typ Dunkle-Materie-Halo eingebettet ist, innerhalb der Extrem-Mass-Verhältnis-Grenze q = m/M << 1, wobei m und M die Massen des Teilchens bzw. des zentralen schwarzen Lochs sind. Die Anwesenheit des Halos verändert die Raum-Zeit-Krümmung und deformiert folglich das effektive Potential, das die Bewegung des Teilchens regiert. Mit Hilfe der Hamiltonschen Formulierung leiten wir die Bedingungen ab, unter denen instabile Kreisbahnen und die damit verbundenen homoklinen Trajektorien entstehen, die die Trennlinie zwischen gebundener und stürzender Bewegung markieren. Durch die Analyse des effektiven Potentials und der entsprechenden Phasenraumstruktur identifizieren wir den Übergang von regulärer zu chaotischer Dynamik im Near-Horizon-Bereich. Numerische Analysen durch Poincare-Schnitte und Berechnungen der Lyapunov-Exponenten zeigen, dass die Erhöhung der Dichte des Halos und des Maßstabsradius zusammen mit der Energie nichtlineare Effekte verstärken, die letztendlich zu Chaos führen. Wir zeigen, dass innerhalb einer Dunkle-Materie-Halo-Umgebung die dynamische Stabilität der Teilchenbewegung erheblich verändert werden kann, ohne die universelle Oberflächen-Schwerkraftgrenze für Chaos zu verletzen. Diese Arbeit bietet ein tieferes Verständnis für horizoninduziertes Chaos in astrophysikalisch realistischen Umgebungen und dient als theoretische Basis zur Erkundung möglicher Auswirkungen auf Gravitationswellensignale in Extrem-Mass-Ratio-Inspiralsystemen.