Yang–Mills-Massenspaltlösung für Clay

Wir konstruieren die vierdimensionale quantenmechanische Yang–Mills-Theorie mit der Eichgruppe SU(N), N ≥ 2, als den Kontinuumsgrenze einer Positivitäts-erhaltenden Gitter-Regularisierung und beweisen die Existenz einer strikt positiven Massenspalt. Die Konstruktion erfüllt die Osterwalder–Schrader-Axiome, liefert ein einzigartiges Vakuum und produziert einen selbstadjungierten Hamilton-Operator mit einer spektralen Lücke, die den Grundzustand vom Rest des Spektrums trennt. Der Beweis erfolgt durch eine Reihe von Lemmas, die die Reflexions-Positivität auf allen Skalen, einheitliche Obergrenzen der Oberflächenspannung, exponentielle Clusterbildung und Eindeutigkeit der Kontinuumsgrenze über die Dynamik des Renormierungsgruppenattraktors etablieren. Eine kleinere Korrektur wird in den begleitenden Errata hinsichtlich der Formulierung der physikalischen Massenspalt-Extraktion in Theorem 8 aufgezeichnet. Die korrigierte Aussage drückt die Massenspalt in Bezug auf die blockierte mikroskopische Oberflächenspannung aus, die die Größe ist, die rigoros von den vorhergehenden Lemmas kontrolliert wird und auf dem ultravioletten Cutoff einheitlich ist. Diese Korrektur bringt die schriftliche Formulierung mit der Beweisstruktur in Einklang und ändert keine Ergebnisse oder Schlussfolgerungen. Eine zweite Errata bietet lediglich Klarstellungen der Interpretation. Insbesondere werden heuristische numerische Schätzungen und illustrativer Berechnungen ausdrücklich als nicht wesentlich identifiziert und spielen keine Rolle in der logischen Kette, die Existenz, Eindeutigkeit oder Positivität der Massenspalt etabliert. Es werden keine zusätzlichen Definitionen, Konstanten, Grenzen oder Annahmen eingeführt.