Zusammenfassung Diese Arbeit behandelt die numerische Lösung von Systemen stochastischer Differentialgleichungen (SDEs), die durch additive fraktionale Brownsche Bewegung mit Hurst-Parameter angetrieben werden und aus der räumlichen Diskretisierung semilinearer stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) hervorgehen, die komplexe Ingenieursysteme mit Gedächtniseffekten modellieren. Solche Systeme umfassen nichtlineare Wärmeleitung in Materialien, elastische Strukturen unter stochastischer Belastung und anomale Diffusion in Flüssigkeiten oder porösen Medien. Wir untersuchen drei exponentielle Euler-Schemata für die resultierenden steifen SDE-Systeme. Eine Methode, die zuvor in Kamrani et al. für steife SDEs mit in der Systemmatrix konzentrierter Steifigkeit analysiert wurde, erwies sich als konvergent mit einem Ordungsgrad, unabhängig von der Steifigkeit. Numerische Experimente zeigten eine höhere Konvergenzrate nahe 1, was eine strenge Konvergenzanalyse mithilfe der Malliavin-Kalküle motivierte. Für diese Methode stellen wir den Ordungsgrad 1 fest, der optimal ist, da er die Hölder-Regelmäßigkeit der fraktionalen Brownschen Bewegung übersteigt. Für die beiden verbleibenden Methoden kann nur ein steifer Konvergenzgrad bewiesen werden. Darüber hinaus vergleichen wir die drei Schemata hinsichtlich der Implementierung und Genauigkeit. Die vorgeschlagenen Methoden sind effizient und direkt auf simulationsbasierte Ingenieurprobleme mit stochastischen Gedächtniseffekten anwendbar.
Kamrani et al. (Sun,) haben diese Frage untersucht.