Wir zeigen, dass die Übergangsmatrix, die aufeinanderfolgende Primzahlen zwischen Restklassen modulo m steuert, durch eine Boltzmann-Verteilung über die vorwärts zyklischen Abstände der zulässigen Restgruppe (Z/mZ)∗ vorhergesagt wird, mit einer Temperatur, die dem durchschnittlichen Abstand zwischen Primzahlen lnN entspricht. Das Modell hat null freie Parameter. Bei einem Modul von 30 erreicht es R2 ≈ 0.970 im Vergleich zu empirischen Matrizen, die über sechs Größenordnungen (10^3 bis 10^9) gemessen wurden, wobei die angepasste Abfallrate innerhalb von 1,1 % der PNT-Prognose λ = 1/lnN auf der größten gemessenen Skala konvergiert. Bei einem Modul von 210 (48 Spalten) beträgt R2 = 0.988 auf der größten Skala und verbessert sich monoton mit N. Die diagonale Unterdrückung, die von Lemke Oliver und Soundararajan (2016) entdeckt wurde, folgt als eine einzeilige Folgerung: Selbstübergänge kosten Energie m (ein vollständiger modularer Zyklus) und machen sie zum am wenigsten wahrscheinlichen Übergang bei jeder endlichen Temperatur. Die 3 % Restfehler sind strukturiert: Sie zerlegen sich in eine zirkulante Komponente, die als O(1/lnN) skaliert, und eine nicht-zirkulante Komponente, die als O(1/ln1,6 N) skaliert. Die Hardy-Littlewood- singularen Reihen erscheinen bei keiner getesteten Ordnung (§5). Der Boltzmann-Rahmen wurde erstmals von einem KI-Arbeiter (Gemini HELICASE) während eines eingeschränkten Schwarmkonvergenz-Laufs vorgeschlagen und dann durch ein 22-Wellen adversariales Falsifikationsprotokoll (Anhang B) bestätigt.
Antonio Matos (Di,) untersuchte diese Frage.