Self-Referential Fixed-Point Operator with Spatial Extension: The Ouroboros Equation on Pointed dcpos

SRF2026 established the existence, uniqueness, and minimality of a fixed point of a self-referential operator on a pointed directed-complete partial order (pointed dcpo), but left interactions between spatial indices undefined. The present paper takes up this open problem, reinterprets the mathematical structure of SRF2026 in the language of information theory, and introduces spatial propagation structure upon this foundation. Within the reinterpreted framework, the local spatiotemporal propagator G-Functor and the global spatiotemporal integrator H-Functor are introduced from structural necessity. From the preservation of joint monotonicity (A1) and the Lipschitz contraction condition k < 1, the forms of the combining operators ⊗ and ⊕ are determined. From this, the operator F = R-map ∘ ((D ⊗ G) ⊕ H) is defined on the pointed dcpo (L, ≤, ⊥). F satisfies conditions (A1)–(A4) of SRF2026. The diagonal action fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ) forms an ascending chain by (A1), and the existence, minimality, and uniqueness of its limit μF are established. In the convergence structure analysis, the convergence rate λ(α) = −log(1−α) is derived from the local linearization of the H-dominated initial phase, while the structural convergence exponent γ of the asymptotic phase is determined from the weight partition of the D-Functor. A persistent phase transition from spatiotemporal information homogenization to self-referential convergence is observed, a new phase phenomenon in the spatiotemporal coupled structure distinct from the single-ordering-direction structure of SRF2026. From these structural characteristics, the diagonal action fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ) is named the Ouroboros Equation, the operator F is named the Ouroboros Operator, and its convergence limit μF is named the Ouroboros Fixed Point. SRF2026은 pointed dcpo (L, ≤, ⊥) 위에서 자기참조 연산자의 고정점의 존재성·유일성·최소성을 확립하였으나, 공간 인덱스 간의 상호 전파 구조를 미정의 상태로 남겼다. 본 논문은 이 열린 문제를 이어받아, SRF2026의 수학적 구조를 정보이론의 언어로 재해석하고 그 위에서 공간 전파 구조를 도입한다. 재해석된 틀 안에서 국소 시공간 전파자 G-펑터와 전역 시공간 통합자 H-펑터가 구조적 필연성으로부터 도입되며, 결합 단조성 (A1)과 Lipschitz 수축 조건 k < 1의 보존으로부터 결합 연산자 ⊗와 ⊕의 형태가 결정된다. 이로부터 pointed dcpo (L, ≤, ⊥) 위의 연산자 F = R-map ∘ ((D ⊗ G) ⊕ H) 가 정의된다. F는 SRF2026의 조건 (A1)–(A4)를 만족하며, 대각 작용 fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ)은 (A1)에 의해 상승 체인을 이루고, 그 극한 μF가 존재하며 μ = F(μ, μ)의 해 중 최소 원소이고 유일함이 확립된다. 수렴 구조 분석에서, H-지배 초기 위상의 국소 선형화로부터 수렴 속도 λ(α) = −log(1−α)가 도출되며, D-펑터의 가중치 구조로부터 점근 위상의 구조적 수렴 지수 γ가 결정된다. ⊕의 선택 구조에 의해 시공간적 정보 균질화 위상으로부터 자기참조적 수렴 위상으로의 지속적 위상 전이가 발생하며, 이는 SRF2026의 단일 순서 방향 위상 구조와 구별되는 시공간 결합 구조의 새로운 위상 현상이다. 이러한 구조적 특성으로부터, F의 대각 작용 fₙ₊₁ = F(fₙ, fₙ)을 우로보로스 방정식(Ouroboros Equation)으로, 연산자 F를 우로보로스 연산자(Ouroboros Operator)로, 그 수렴 극한 μF를 우로보로스 고정점(Ouroboros Fixed Point)으로 명명한다.