Ein Graph, der mit der besonderen Essenzialität von Untermodulen assoziiert ist

Sei R ein assoziativer Ring mit Identität. In diesem Papier assoziieren wir jedem R-Modul M einen einfachen Graphen ₑ (M), den wir den Essenzialitätsgraphen von M nennen. Die Knoten von ₑ (M) sind die von null verschiedenen Untermodule von M, und zwei verschiedene Knoten K und L gelten als benachbart, wenn und nur wenn K L ein essentielles Untermodul von K+L ist. Wir untersuchen die Beziehung zwischen einigen modultheoretischen Eigenschaften von M wie Minimalität und Geschlossenheit von Untermodulen und einigen graphentheoretischen Eigenschaften von ₑ (M). Im Allgemeinen ist dieser Graph nicht zusammenhängend. Wir betrachten einige Spezialfälle, in denen ₑ (M) vollständig oder eine Vereinigung vollständiger zusammenhängender Komponenten ist, und geben einige Beispiele, die jeden speziellen Fall veranschaulichen.