Recuperação de funções em variedades utilizando dados dispersos

Consideramos a tarefa de recuperar uma função de Sobolev em uma variedade Riemanniana compacta conectada M quando fornecida uma amostra em um conjunto finito de pontos. Provamos que a qualidade da amostra é dada pela média L_ (M) da distância geodésica até o conjunto de pontos e determinamos o valor de (0, ]. Isso estende nossas descobertas em domínios convexos limitados arXiv: 2009. 11275, 2020. Além disso, um teorema limite para os momentos da distância média a um conjunto consistindo de pontos uniformes i. i. d. é comprovado. Isso resulta que uma amostra aleatória é assintoticamente tão boa quanto uma amostra ótima precisamente nos casos com <. Em particular, obtemos que fórmulas de cubatura com nós aleatórios são assintoticamente tão boas quanto fórmulas de cubatura ótimas se os pesos forem escolhidos corretamente. Isso fecha uma lacuna logarítmica deixada aberta por Ehler, Graf e Oates Stat. Comput. , 29: 1203-1214, 2019.