Caracterizando a aleatoriedade em circuitos quânticos parametrizados através de expressibilidade e entrelaçamento médio

Embora esquemas de correção de erros escaláveis e computação quântica tolerante a falhas não pareçam estar universalmente acessíveis em um futuro próximo, os esforços de muitos pesquisadores têm sido direcionados à exploração do hardware quântico contemporâneo disponível. Devido a essas limitações, a profundidade e a dimensão dos possíveis circuitos quânticos são restritas. Isso motiva o estudo de circuitos com operações parametrizadas que podem ser otimizadas classicamente em métodos híbridos como algoritmos quânticos variacionais (VQAs), permitindo a redução da profundidade e do tamanho do circuito. As características desses Circuitos Quânticos Parametrizados (PQCs) ainda não são totalmente compreendidas fora do escopo de sua aplicação principal, motivando o estudo de suas propriedades intrínsecas. Neste trabalho, analisamos a geração de estados aleatórios em PQCs sob restrições nas conectividades dos qubits, justificadas por diferentes arquiteturas de computadores quânticos. Aplicamos o quantificador de expressibilidade e o entrelaçamento médio como diagnósticos das características dos estados gerados e classificamos os circuitos dependendo da topologia do computador quântico onde podem ser implementados. Como função do número de camadas e qubits, circuitos seguindo uma topologia de Anel terão os maiores valores de entrelaçamento e expressibilidade, seguidos pela topologia Linear/Todos-a-todos quase juntas e a topologia de Estrela. Além da caracterização das diferenças entre o entrelaçamento e a expressibilidade desses circuitos, também estabelecemos uma conexão entre quão acentuado é o aumento na uniformidade da distribuição dos estados gerados e a geração de entrelaçamento. Circuitos que geram média e desvio padrão para o entrelaçamento mais próximos dos valores obtidos com o verdadeiro conjunto uniformemente aleatório de unitaries apresentam uma evolução mais acentuada quando comparados a outros.