Convergência generalizada do método profundo de BSDE: um passo em direção a FBSDEs totalmente acoplados e aplicações em controle estocástico

Estamos preocupados com sistemas FBSDE acoplados de alta dimensão aproximados pelo método profundo de BSDE de Han et al. (2018). Foi demonstrado por Han e Long (2020) que os erros induzidos pelo método profundo de BSDE admitem uma estimativa a posteriori dependendo da função de perda, sempre que a equação retrocedida apenas acople a difusão para frente através do processo Y. Generalizamos esse resultado para coeficientes de deriva totalmente acoplados e damos condições suficientes para convergência sob suposições padrão. As condições resultantes são diretamente verificáveis para qualquer equação. Consequentemente, ao contrário da teoria anterior, nossa análise de convergência permite o tratamento de FBSDEs derivadas de problemas de controle ótimo estocástico. Em particular, fornecemos uma justificativa teórica para a não-convergência do método profundo de BSDE observada na literatura recente, e apresentamos diretrizes diretas para quando a convergência pode ser garantida na prática. Nossas descobertas teóricas são apoiadas por vários experimentos numéricos em ambientes de alta dimensão.