Vácuo de Massa para a Teoria de Yang–Mills em Quatro Dimensões via Depleção Geométrica

Este manuscrito desenvolve uma estrutura totalmente não perturbativa, geométrica e funcional para a teoria de Yang-Mills euclidiana em quatro dimensões com grupo de gauge compacto SU(N), estabelecendo uma lacuna espectral estritamente positiva na teoria de Wightman reconstruída. A inovação central é a Funcional de Depleção Geométrica, que mede a concentração local de curvatura e sua derivada covariante. Pequena depleção implica regularidade quantitativa de Uhlenbeck, gauges de Coulomb explícitas e estabilidade dos contratempos de renormalização, convertendo o controle da divergência ultravioleta em um problema determinístico de emenda geométrica. Principais resultados: 1. Coercitividade Global: Um argumento de emenda em múltiplas escalas baseado em coberturas de Besicovitch e concentração de Azuma-Hoeffding estabelece desigualdades de Poincare e Log-Sobolev uniformes com constantes independentes do espaçamento da rede. 2. Estabilidade do Contínuo: A lacuna espectral persiste nos limites de espaçamento de rede tendendo a zero e volume infinito, eliminando deriva logarítmica das constantes funcionais em quatro dimensões. 3. Extinção de Fronteira: A medida de Yang-Mills desaparece estruturalmente no horizonte de Gribov, garantindo autoadjuntamento essencial do Hamiltoniano. A medida limite satisfaz todos os axiomas de Osterwalder-Schrader. A reconstrução fornece um espaço de Hilbert, um vácuo único, funções de Wightman e agrupamento exponencial de observáveis invariantes de gauge. O espectro do Hamiltoniano exibe uma lacuna de massa com limite inferior explícito. Este trabalho aborda o problema de existência e lacuna de massa de Yang-Mills, um dos sete Problemas do Prêmio do Milênio propostos pelo Instituto Clay de Matemática.