Um método de elementos virtuais para o problema de autovalores de Steklov

O objetivo deste artigo é desenvolver um método de elementos virtuais para o problema de autovalores de Steklov em duas dimensões. Propomos uma discretização por meio dos elementos virtuais apresentados em L. Beirão da Veiga et al., Princípios básicos dos métodos de elementos virtuais, Math. Models Methods Appl. Sci.23 (2013) 199–214. Sob suposições padrão sobre o domínio computacional, estabelecemos que o esquema resultante fornece uma aproximação correta do espectro e provamos estimativas de erro de ordem ótima para as autofunções e uma ordem dupla para os autovalores. Também provamos estimativas de erro de ordem superior para o cálculo das soluções próprias na borda, que em alguns problemas de Steklov (cálculo de modos de sloshing, por exemplo) fornece a quantidade de maior interesse (a superfície livre do líquido). Finalmente, relatamos alguns testes numéricos que apoiam os resultados teóricos.