Adendo a "unicidade da base incondicional das somas diretas infinitas de espaços quasi-Banach"

Resumo Após a unicidade da base incondicional das somas diretas infinitas de espaços quasi-Banach, Positivity 26 (2022), Paper no. 35 foi publicado, percebemos que o Teorema 4.2 nele, quando combinado com o trabalho de Casazza e Kalton (Israel J. Math. 103: 141–175, 1998), resolve o problema de longa data se existe um espaço quasi-Banach com uma base incondicional única cuja envelopa de Banach não tem uma base incondicional única. Aqui damos exemplos para provar que a resposta é positiva. Também usamos resultados auxiliares no artigo mencionado para dar uma resposta negativa à questão de Bourgain et al. (Mem Am Math Soc 54: iv+111, 1985) *Problema 1.11 se a soma direta infinita ₁ (X) ℓ 1 (X) de um espaço de Banach X tem uma base incondicional única sempre que X tenha.