物理启发的神经网络（PINNs）作为一种创新方法，将深度学习与科学计算整合在一起。本综述建立了一个三维分析框架，系统解码PINNs通过方法创新、理论突破和跨学科融合的发展。贡献包括三方面：首先，识别算法架构的共同演变路径，从自适应优化（神经切线核引导的加权在Navier-Stokes解中实现230%的收敛加速）到混合数值-深度学习集成（通过领域分解实现5倍加速）；其次，构建双向理论与应用映射，其中收敛分析（算子近似理论）和泛化保证（贝叶斯-物理混合框架）直接为工程实现提供指导，验证结果显示在高维空间中相比有限元法（FEM）减少了72%的成本（p<0.01，n=15基准）。第三，通过应用特定架构开创跨领域知识转移：TFE-PINN用于湍流（NASA超音速测试中误差5.12±0.87%），ReconPINN用于医学成像（多机构MRI的▵SSIM=+0.18±0.04），SeisPINN用于地震系统（定位精度0.52±0.18公里）。我们进一步提出了一个技术路线图，强调PINN 2.0的三个关键方向：神经-符号、联邦物理学习和量子加速优化。本研究为下一代科学机器学习系统提供了方法论指南和理论基础.
Ren等（Mon，）研究了这个问题。