在经典背景下的连续逻辑

摘要 让 {L} L 是一种一阶双排序语言，考虑形式为 M, X ⟨ M, X ⟩ 的 L L 结构的一个类，其中 M 在第一种结构中变化，而 X 固定在第二种结构中，并假设它是一个紧致的豪斯多夫空间。当 X 是实线的一个紧子集时，处理此类模型的一个方法是通过连续值逻辑，如 Ben Yaacov 等人所述（《度量结构的模型理论》，剑桥大学出版社，2010 年）。Henson 和 Iovino 提出的早期方法（《分析中的超积》，分析与逻辑（蒙斯，1997），伦敦数学学会讲义系列，剑桥大学出版社，2002 年）基于正公式的概念，专门针对巴拿赫空间的模型理论。在这里，我们展示了对于更一般的模型类，采用类似的方法是可行的。我们介绍了适当的元素性、紧致性、饱和性、量词消除和其他基本工具的版本。