分布式顺序(q,τ)变形的 Lévy 过程及其谱性质

Lévy 过程在随机建模中发挥着中心作用，为跳跃动态、异常扩散和物理学及应用科学中的重尾现象提供了统一框架。我们提出了一种新颖的框架用于(q,τ,α,β) -广义 Lévy 过程，扩展了带有(q,τ) -伽马分布和(q,τ) -Mittag--Leffler 函数的分数和调温稳定模型。该构造利用(q,τ) -逆从属函数的拉普拉斯变换与 Lévy--Khintchine 表示相结合，以获得特征函数的显式表达式。数值结果显示，q 和 τ 的变化如何影响Γq,τ(x) 和 Eβ(q,τ)(z)，导致相对于经典模型更慢的松弛、更重的尾部和增强的记忆效应。这些结果表明，(q,τ) -变形提供了一种灵活的机制，用于建模在物理、金融和地球物理学中相关的异常扩散、非本地动态和重尾过程。