更好的分形霍尔德厚度估计

泛连续函数和定义在分形F上的泛霍尔德函数的水平集维度编码了关于F的几何信息，"厚度"。在连续情况下，这个量与一种合理的温和维度概念相关，即F的拓扑豪斯多夫维度，而霍尔德情况似乎高度不平凡。一些早期论文试图解决这个问题，进行豪斯多夫维度和箱维度的研究。本文继续研究泛1-霍尔德函数的几乎每个水平集的豪斯多夫维度，记为D*(α, F)。我们显著改进了D*(α, )的先前下界和上界，其中是谢尔平斯基三角形，取得了作为0+渐近相等的界限。利用类似的论证，我们还给出了水平集的泛下箱维度更强的下界。最后，我们构造了一个连通的分形F，展示D*(α, F)的相变，提供了第一个展示这种行为的例子。