k-社区高斯混合模型中的社区检测精确恢复

摘要 我们研究高斯混合模型中的社区检测问题，其中顶点被划分为 k 2 个不同的社区。我们模型中的主要区别在于，高斯扰动的强度在观察矩阵的不同条目中是不同的，并且我们不假设每个社区具有相同数量的顶点。我们明确找到最大似然估计的精确恢复的必要和充分条件，这可以在高斯扰动并不服从相同分布的情况下，为精确恢复提供明确的相变；见第 7 节。应用包括超图上的社区检测。