电网络的几何描述与Faddeev-Jackiw量子化

在集中元件电路理论中，解决介质中麦克斯韦方程的问题被简化为两组方程，一组是描述局部几何和受限能量密度动态的本构方程，另一组是强制电荷和能量在更大拓扑尺度上守恒的基尔霍夫方程。我们提出了一种新的几何和系统化的描述，将一般集中元件电路的动态视为一阶微分方程，该方程可以从拉格朗日函数和雷利耗散函数导出。通过Faddeev-Jackiw方法，我们识别和分类在寻求一般网络的哈密顿描述中出现的奇点。我们解决的核心在于正确识别电路状态可表达的减少流形，例如，流量和电荷自由度的混合，包括紧凑型的存在。我们将我们的完全可编程方法应用于获得非线性和非互易电路的（规范量子化的）哈密顿描述，如果纯节点-流量或回路-电荷变量作为起始配置空间使用，将会变得繁琐/奇异。我们还提出了能量元件分支变量的拓扑特定分配，当作为输入到程序中时，给出的结果与经典描述以及更复杂量子电路的光谱一致。这项工作统一了电网络理论中多样的几何图景，并将被证明在自动化计算超导量子芯片的精确哈密顿描述中非常有用。