离散哈密顿-雅可比理论用于接触哈密顿动力学

本文提出了一种针对（离散）接触流形上定义的（离散）哈密顿动力学的离散哈密顿-雅可比理论。为此，我们首先为连续接触哈密顿动力学提供了一种新颖的几何哈密顿-雅可比理论。然后，基于离散接触拉格朗日形式，我们通过离散勒让德变换得到哈密顿动力学的离散方程。基于离散接触哈密顿方程，我们构建了接触哈密顿动力学的离散哈密顿-雅可比方程。我们展示了离散哈密顿-雅可比方程如何与本研究中提出的连续哈密顿-雅可比理论相关联。接着，我们提出了在接触流形上以离散接触流为基础的离散哈密顿-雅可比方程的几何基础。在论文的最后，我们提供了一个数值示例来检验理论。