通过在统计流形上沿广义测地线进行采样的密度比估计

两个概率分布的密度比是数学和计算统计学以及机器学习中的基本工具之一，具有多种已知的应用。因此，从有限样本中估计密度比是一个非常重要的任务，但当分布彼此远离时，它被认为是不稳定的。解决这个问题的一种方法是使用两个分布的增量混合进行密度比估计。我们对基于增量混合的现有密度比估计方法进行了几何上的重新解释。我们表明，这些方法可以视为在两个概率分布之间特定曲线上的黎曼流形的迭代。利用流形的几何特性，我们提出考虑在该流形上沿广义测地线进行增量密度比估计。实现这种方法需要通过对两个分布的变换沿测地线进行蒙特卡洛采样。我们展示了如何实现一个迭代算法以沿这些测地线进行采样，并展示如何通过改变沿测地线的距离影响密度比估计的方差和准确性。我们的实验表明，所提出的方法优于现有的使用增量混合的方法，这些方法没有考虑流形的几何特性。