具有三相交界的多相 Mullins–Sekerka 问题的保结构有限元方法

摘要 我们考虑多相 Mullins–Sekerka 流的锐利界面表述。该流动具有曲线网络演化的特征，在此过程中曲线的总表面能降低，同时所包围各相的面积守恒。利用变分公式，我们引入了一种全离散有限元方法。我们的离散化特点在于移动界面的参数化近似独立于体相中方程所使用的离散化。该格式可被证明是无条件稳定的，并满足精确的体积守恒性质。此外，离散曲线上顶点固有的切向速度可导致顶点渐近均匀分布，这意味着在实践中无需重新划分网格。包括三相 Mullins–Sekerka 流收敛性实验在内的若干数值算例，展示了所引入方法的能力。