变分量子算法的高纠缠能力：泊松方程案例

离散化的泊松方程矩阵（DPEM）对计算流体动力学（CFD）领域至关重要，而在量子计算机上解决该方程的算法可能会带来指数级的空间和时间复杂度加速。然而，已有研究表明，1D的DPEM在用保利基底表示时存在困难。此外，传统的变分量子算法（VQAs）的试探形式在启发式解决线性系统（如DPEM）时参数量庞大，使得训练变得更加困难。本研究尝试通过利用IonQ Aria量子计算机的能力来解决这些问题，该计算机具有量子比特的全互联能力。我们提出基于2个或3个量子比特纠缠门的DPEM分解，显示出在系统规模方面具有O(1)项，其中一项具有O(n²)的电路深度，其余项则仅有O(1)的电路深度（n为定义系统规模的量子比特数量）。为了测试这些新改进，我们进行了数值模拟，以检查VQAs在不同系统规模下的表现，结果表明新设置在收敛所需的迭代次数方面提供O(n)的缩放，相较于经典计算机提供了指数级的加速。该项目显示，计算流体动力学的未来可能会涉及量子计算机，以显著提高时间和空间复杂度的速度。