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先知不等式是基本的最优停止问题，决策者顺序观察值独立于已知分布的项目，并必须在每次新观察时决定是停止并获得当前值，还是不可逆转地拒绝它并进入下一步。该模型通常过于悲观，无法充分代表现实世界中的在线选择过程。潜在地，被拒绝的项目可以被重新审视，并且可以恢复其价值的一部分。为了分析这个问题，我们考虑一般的衰减函数 D₁, D₂，量化从被拒绝项目中恢复的价值，具体取决于它在过去被观察的程度。我们分析了回顾如何改善（或不改善）先知不等式中不同顺序模型的竞争比率。我们展示了，在对衰减函数施加温和的单调性假设下，这个问题可以简化为所有衰减函数等于同一个函数 x x 的情况，其中 = ₗ>₀ ₉ ₁ Dⱼ (x) /x。因此，我们聚焦于这个设定，并细化竞争比率的分析，上下界表示为递增函数.
Benomar 等人（Mon，）研究了这个问题.