交错编码的几何及其在加法组合学和分解理论中的应用

交错编码是线性编码，其中每两个非零码字的支持有非平凡的交集。在本文中，我们扩展了这一家族编码的理论，通过展示非退化的交错编码对应于投影空间中不在两个超平面中的点集（带重数）。这种对应关系允许使用几何论证来展示交错编码的性质，并提供构造方法。我们改进了它们长度的现有界限，并提供短交错编码的明确构造。最后，通过推广编码理论和Davenport常数理论（有限阿贝尔群的组合不变量）之间的联系，我们提供了加权2-wise Davenport常数的新渐近界限。这些界限进而在代数整数环和相关结构中的分解上产生了结果。