高斯超几何函数的Hessian值分布

我们考虑一个特殊的高斯超几何函数族，其条目是有限域上的三次和微不足道字符。这些函数的特殊值已知给出Hessian椭圆曲线族的Frobenius迹。利用调和Maass形式和虚拟模形式的理论，我们证明了这些值的极限分布是半圆形的（即SU(2)），确认了在这种情况下通常的Sato-Tate分布。