符合子黎曼桥抽样的得分匹配

条件扩散过程的模拟是随机过程推断、数据插补、生成建模和几何统计中的一项重要工具。虽然在欧几里得空间中模拟扩散桥过程已经非常困难，但在考虑黎曼流形上的扩散过程时，几何学带来了进一步的复杂性。更一般地，从黎曼几何向子黎曼几何的推进引入了双椭圆性，并消除了找到扩散过程得分的适当显式近似的可能性。我们处理这些挑战，并通过展示如何修改机器学习中的最新进展来构建在子黎曼流形上进行桥模拟的方法，以允许在子黎曼流形上训练得分近似器。由于梯度依赖于水平分布，我们将通常的去噪损失概念推广到使用随机泰勒展开与非完整框架一起工作，并且我们在海森堡群上显式展示了结果方案，并使用适应坐标进行更一般的展示。我们执行数值实验，举例说明海森堡群上桥过程的样本及其在小时间尺度下的浓集。