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魔态蒸馏在通用容错量子计算中发挥着重要作用，其开销是实现容错量子计算机的主要障碍之一。因此，许多研究致力于减少这一开销。在这些研究中，Litinski 对旋转表面码上资源高效的蒸馏协议实现进行了具体评估。另一方面，最近 Itogawa 等人提出了零级蒸馏，这是一种提供非常小的空间和时间开销来生成相对低保真魔态的蒸馏协议。虽然零级蒸馏提供了可取的空间和时间开销，但由于它只能以平方方式降低魔态的逻辑错误率，因此无法直接生成高保真的魔态。在本研究中，我们评估了生成相对高保真魔态的二级蒸馏实现的空间和时间开销，包括融合零级蒸馏的实现。为此，我们引入了（0+1）-级蒸馏，这是一种结合了零级蒸馏和15对1蒸馏协议的二级蒸馏协议。我们对其二级15对1实现进行了改进，以利用零级蒸馏的小占用空间。在物理错误概率为p₇ₘₒ = 10^-4 (10^-3)和目标魔态错误率在5 10^-17, 10^-11 (5 10^-11, 10^-8)的条件下，（0+1）-级蒸馏相比（15对1）(15对1)协议在时空开销上减少了超过63% (61%)，相比（15对1）(20对4)协议减少了超过43% (44%)，为传统协议提供了显著的效率提升.
Hirano等人（Mon，）研究了这个问题。