带有局部阻尼的梁-弦-梁传输问题的指数稳定性分析

我们考虑一个梁-弦-梁问题，其中两个无阻尼梁通过传输条件与一个局部阻尼的弦耦合（首先是摩擦型阻尼，然后是凯尔文-沃伊特（K-V）型阻尼）。我们表明，对于这个结构，摩擦部分产生的耗散足够强，可以导致解的指数衰减，无论其大小如何，但当我们在弦上施加某种局部K-V阻尼时，系统关联的半群并不是指数稳定的，这取决于一个合适的不连续函数和结构部分长度下的某些条件。然而，当我们在接口点对梁施加铰接条件时，由一个合适的连续函数给出的某种局部K-V阻尼产生的耗散足够强，可以导致系统解的指数衰减。为了证明这三个结果，我们使用了半群理论的频域方法，在指数稳定性证明中，我们还使用了矛盾论证。