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我们计算了三类在维度正则化下的二环六点无质量费曼积分，分别是双框、五边形-三角形和六边形-气泡家族。这是第一次对具有八个尺度的二环主积分进行解析计算。我们使用了规范微分方程的方法。我们描述了相应的积分基础，具有均匀的超越性、相关函数字母表，以及在正则化参数的四阶下特定点的解析边界值。结果表示为对经典多对数的单重积分，适合快速和高精度的评估.
Henn等（周）研究了这个问题。