比格流变不等式下分段光滑形状的形状优化

本文提出了一种在适当的形状空间中，受到变分不等式（VI）约束的形状优化问题的方法。与经典的VI不同，后者对区域没有明确的依赖，受VI约束的形状优化问题特别具有挑战性，主要有两个原因：首先，需要在固有的非线性、非凸和无限维的形状空间中进行操作。其次，通常不能直接解决该问题而不使用任何正则化技术，例如，不能期望任意依赖于VI解的形状泛函存在形状导数。本文引入了一种特定的形状流形，并提出了一种优化技术以处理该形状流形上的非可微性。特别地，我们基于Gâteaux半导数和欧拉导数为受比格流变不等式约束的形状优化问题制定了一个优化系统。数值结果表明了该方法的适用性和效率。