关于涉及除数函数、欧拉的φ函数和取整函数的和

每个正整数 l N 都可以表示为 l = (m + n) d，前提是 gcd (m, n) = 1。从这个角度来看，下面的公式 n=₃|₋ (d) 和 n (n+1) 2=₊=₁^n (k) nk 已被证明。在本文中，对这些结果的扩展，证明了下述恒等式： ₊=₁^n (₀+₁) ₂=₊ \\ ₆₂₃ (₀, ₁) =₁ f (a, b) g (c) = ₊=₁^n ₀+₁=₊ \\ ₆₂₃ (₀, ₁) =₁ f (a, b) ₈ ₍₊ g (i) = ₀+₁ ₍ f (agcd (a, b), bgcd (a, b) ) g (gcd (a, b) )。我们还展示了下述公式是它的推论： ₊=₁^n (k) =₊=₁^n nk = ₀+₁ ₍ 1 (a+b{gcd (a, b) ) }，₃|₍ f (d) g (nd) = ₊ = ₁^n f (gcd (k, n) ) (n{gcd (k, n) ) } (n{gcd (k, n) ) }，(n) = ₊ = ₁^n n{gcd (k, n) } (n{gcd (k, n) ) } = ₊ = ₁^n gcd (k, n) (n{gcd (k, n) ) }，n = ₊ = ₁^n (gcd (k, n) ) (n{gcd (k, n) ) }，₀+₁=₍ \\ ₆₂₃ (₀, ₁) =₁ gcd (a-1, b+1) = ₀+₁=₍ (n) (n{gcd (a, b) ) }，等等。此外，我们评估了一个序列 ₊=₁^n (k) (k)。