用于贝叶斯曲线拟合的自适应温度可逆跳跃算法

摘要 贝叶斯曲线拟合在逆问题中起着重要作用，通常采用可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗（RJMCMC）算法解决。然而，此算法在没有适当调整的提案时可能计算效率低下。为此，我们通过将自适应梅特罗波利斯采样器从固定维度扩展到超维情况，提出了一种自适应RJMCMC算法来解决曲线拟合问题。在此算法中，提案函数的大小和方向可以在采样过程中自动调整。具体而言，曲线拟合设置允许对代表性点网格上的先验未知函数的后验协方差进行近似。这一近似有助于定义有效的提案。此外，我们通过非可逆并行温度引入了该算法的辅助温度版本。为了评估算法，我们进行了一系列控制实验的数值测试。结果表明，适应性算法的效率显著高于常规算法。即使在后验分布高度复杂的情况下，导致辅助温度常规RJMCMC收敛不有效时，所提出的辅助温度自适应RJMCMC表现令人满意。此外，我们提供了一个现实的逆问题示例来测试这些算法。自适应算法的成功应用再次将其与即使在数百万次迭代后仍未能有效收敛的常规算法区分开来。