海森堡群上平坦曲线的希尔伯特变换和极大函数

我们证明了海森堡群中平坦曲线的希尔伯特变换和极大函数的 Lᵖ 有界性。这推广了 Carbery、Christ、Vance、Wainger 和 Watson 的 Rⁿ 结果。与 Carbery、Wainger 和 Wright 对海森堡群推广的结果相比，我们的新结果是允许曲线的三个分量独立变化，我们保留了 Rⁿ 情况下所需条件的原始形式，并且我们的方法可能会推广到其他分层的幂零群。