一种用于流形上非凸和不可微优化的黎曼共轭次梯度方法

共轭梯度（CG）方法被广泛认为在最小化欧几里得空间中连续可微函数时非常高效。近年来，各种CG方法被扩展到黎曼流形优化，但现有的黎曼CG方法仅限于光滑目标函数，无法处理不可微的函数。本文提出了一种用于流形上非凸、不可微优化问题的黎曼共轭次梯度方法。具体而言，我们首先从两个方向上活跃的次梯度的凸包中选择一个黎曼次梯度。搜索方向被定义为这个次梯度的负值与上一个搜索方向在当前切空间中的传输的凸组合。另外，结合一个带有区间缩减程序的黎曼线搜索，以生成合适的步长，确保目标函数值形成单调不减的序列。我们在温和的假设下建立该算法的全局收敛性。在三个类别的黎曼优化问题上的数值实验表明，所提出的方法所需的计算时间显著少于相关现有方法。据我们所知，这是第一个专门为黎曼不可微优化开发的CG类型方法。