循环四边形的逆心与反射线

四边形 Q 的 Simson 点 S 是使得与 S 相对的 Q 的踏板多边形退化为一条直线的点，该直线称为 Simson 线。如果我们在包含 Q 的边的直线上反射 Simson 点，那么就会得到另一条与 Simson 线平行的直线。我们称这一条为 S 的反射线。Ferrarello、Mammana 和 Pennisi 猜测，如果 Q 是一个没有平行边的循环四边形，则 S 的反射线经过 Q 的逆心。我们对此猜测给出了肯定的答案。我们还提供使用反射线对凸四边形进行循环性或半对称性判定的特征化。