局部缺陷与分数孤子的相互作用：稳定性与散射

稳定性是非线性介质中具有分数衍射的孤子理论和实验研究中的一个重要问题，这由具有Levy指数（LI）取值为LI < 2的Riesz导数表示。在LI小于等于1或LI小于等于2的情况下，分数孤子在均匀的一维介质中分别是不可稳定的，这些介质具有立方或五次自聚焦。我们证明在这些情况下，孤子可以通过固定于德尔塔函数捕获势能（吸引缺陷）而有效稳定，这是在具有有效分数衍射的光波导中的相关设置。利用含有德尔塔函数势能项的相应分数非线性薛定谔方程，我们发现，立方自聚焦情况下，当LI = 1时，分数孤子完全被固定于缺陷而稳定，对于LI < 1则部分稳定。在五次自聚焦情况下，LI = 2时达到完全稳定，LI < 2时则达到部分稳定。在这两种情况下，不稳定性边界由Vakhitov-Kolokolov标准准确预测。不稳定孤子会自发转化为振荡呼吸子。发展了与数值分析平行的变分近似（VA），并得出结论：对于较低的LI值，即更强的分数性，VA产生了准确的结果。在立方介质中，也讨论了与排斥和吸引缺陷相撞的移动稳定孤子的情况，结果表现为反弹、分裂和通过。