归一化等变扩散模型：从噪声和部分测量中学习后验采样器

扩散模型（DMs）迅速成为图像生成和修复的强大框架。然而，现有的DM主要是通过使用大量的干净图像进行监督训练。这种对干净数据的依赖在许多现实世界的场景中提出了根本性的挑战，因为获得无噪声数据很困难或不可行，仅有噪声和可能不完整的测量可用。虽然一些方法可以使用噪声数据训练DM，但它们通常只有在噪声量非常轻微或有一些额外的无噪声数据可用时才有效。此外，现有的从不完整测量中训练DM的方法需要访问多个互补的采集过程，这个假设带来了显著的实际限制。在这里，我们介绍了第一种仅使用来自单个操作员的噪声测量数据来学习图像恢复的DM的方法。作为第一个关键贡献，我们展示了DM，以及更广泛的最小均方误差去噪器，表现出一种与信号幅度重新缩放和噪声强度变化相关的弱规模等变性。然后，我们利用这一理论见解开发了一种去噪分数匹配策略，该策略能够在训练数据中存在的噪声水平之下稳健地推广，从而使我们能够从噪声测量中学习DM。为了进一步解决不完整和噪声数据的挑战，我们将我们的方法与等变成像集成，这是一种互补的自监督学习框架，利用成像问题的内在不变性，以从同时不完整和有噪声的单一操作员测量中训练DM进行图像恢复。我们通过在图像去噪、去马赛克和修复上的大量实验验证了我们方法的有效性，并与现有最先进的方法进行了比较.