几何构造在配置空间中产生的几乎可交换谱三元组的出现

我们展示了在规范连接的配置空间的几何构造中，几乎可交换谱三元组的结构在半经典极限中出现。几何构造类似于在配置空间中与所谓的HD代数相互作用的Dirac算子上的谱三元组，HD代数是一个在配置空间上定义的算子值函数的代数，由沿着底层流形的向量场流动的平行迁移生成。在半经典极限中，HD代数产生一个几乎可交换的代数，其中有限因子依赖于HD代数的表示以及半经典态局部化的配置空间中的点。有趣的是，我们发现几乎可交换代数作用的Hilbert空间具有一种双费米结构，类似于在标准模型的非交换表述中发现的费米翻倍。最后，出现的几乎可交换代数与在半经典极限中出现的空间Dirac算子相互作用。这种相互作用涉及几乎可交换代数的两个因子。